他们的表现很满意。
“N代表非确定,P和NP的标准定义和图灵机有关,P可以在多项式时间内解决问题,而NP不管难不难但可以在多项式时间内验证,这是他们两者的区别,要注意。那是不是说NP问题要比P类问题更难?答案否,因为P类问题是属于NP类问题,这一点也要注意。”
叶华又在学生们面前踱步而走,有条不紊的讲道:“在数学上亦或者计算机领域,对于一个问题的困难与否,很大程度取决于计算方式,计算机就是算法,算法是计算机的灵魂。即便做数学题目也一样,同一题有的方法简单快速,可能就是差一条辅助线的问题。”
“前面讲的都是死方法,达到目的就行了。在计算机里的术语叫‘冒泡法’,其复杂度就是O(n^2),开发优越算法可以把复杂度降低,比如快速排序法的复杂度就是O(nlogn),显然要比n^2小,所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”
“那么就不难理解了,人们研究每一个计算机的算法,目的就是把NP类问题降到P类问题。可问题那么多,要找到猴年马月?那么,既然NP问题是有一个共同点的,即,它们都可以在多项式时间内验证,会不会有另一个共同点?”
叶华自问自答:
“所以我们假设存在一种‘万能算法’,它能把所有的NP问题降到P类问题,这就是「P=NP?」问题。甚至都可以不用算出这个‘万能算法’是什么,只要能够证明或证伪,就可以拿百万大奖。”
旋即看向了学生们:“同时我们会发现,在NP问题中有那么一小类问题,它们是明显要比P类问题难好多好多,在感觉上这些问题是最不可能成为P类问题的,而且这些问题也有一个共同点,一旦证明其中任何一个问题有一个优越算法能降到P类问题,那其它的问题也都能降到P类问题,换句话说只要证明了其中一个属于P,就是P=NP。那么这一小类问题简称NP-C,也就是NP完全问题。”
叶华讲解到这里的时候大家都能很好的理解,但接下来的问题对于他们来说就是不那么友好了。
“NPC明显就比P类问题难,还是举个例子,贴近我们生活的,比如一个美团外卖小哥,他的家住在A点,要去n个地方送外卖,n个地点的两两距离都是已知的。那请问这个外卖小哥如何走遍每一个地点最后回到家里,保证他所走的路程是最短的呢?”
说到这里,叶华停顿了下来,拿起水杯喝上一口润润嗓子,八个学生皱眉思考,其中数学天赋最好的宁杰也狐疑不断。
过了一段时间都没有人主动回答,意料之中的,叶华便说道:“这个题目在于,外卖小哥
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